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如何教四岁小孩算术

回复 1楼evaearly的帖子

我娃也是四岁,然后我一个人带娃。又要工作又要带娃实在不行。所以直接教他数学让他做作业。。。。。

我写了一个教学日记如下。========
在娃四岁1个月时候,发生了冠状病毒,学校关闭。我因为工作比较忙,所以直接让他学数学了。

前面的起步,能够数1-120个maple,看到汽车能够一个个数。能够自己用手指看5以内的加法——需不需要数一下看心情而定,有时候心情好的时候会自己数着玩。

1. 10以内的加法
道具是百格+跳棋。我对日本阴山英男的百格做了一些修改,上面加了1-20个数一个个跳来跳去。
然后从0-5开始,
(A) 每行代表数字写0-5, 每列代表数字写0-6,
(B) 每行代表数字写0-7,每列代表数字写0-7
(C) 每行代表数字写0-9,每列代表数字写0-9
(D) 每行代表数字写1-10, 每列代表数字写1-10
(E) 每行代表数字写2,4,6,8,10,9,7,5,3,1;每列代表数字写2,4,6,8,10,9,7,5,3,1
(F) 然后每个那个觉得他不用任何思考就快速的写出来,就挪到后面去
我经过的顺序有,例如
(a) 每行代表数字写4,6,8,10,9,7,5,3,1,2;每列代表数字写2,4,6,8,10,9,7,5,3,1
(b) 每行代表数字写4,6,8, 9,7,5,3,1,2,10;每列代表数字写2,4,6,8,10,9,7,5,3,1
(c) 每行代表数字写7,4,8,6,5,3,9,1,2,10;每列代表数字写2,4,6,8,10,9,7,5,3,1
经过大概三个星期,他能够坐着每天打一张百格了,我做我的事情。终于啊。

2. 10以内的减法
减法,这个是他自己弄的,因为我让他做IXL的题目,他玩累了,就做做IXL,挣小星星,IXL在一年级减法做得还是比较丰富(或者说重复)的,所以在他把preK,K都做完了,以及Grade1的数学做了一半之后,对减法有了一些认识。
不过IXL有些题目太重复冗长了,如果我确定他已经完全掌握了,就是我做2个他1个,或者我做3个他做1个。Grade1的加法很多是我做,减法是他自己做的。
除了计算之外IXL还有其他方面,类似图形,硬币的认识方面,我准备从Grade1之后就先把这块扔了,只弄清楚计算方面。我自己看了看,如果全部弄完计算的话,大概到Grade6。
我给他讲了减法是加法的逆运算,用到了代数的观念,听得他一愣一愣,哈哈哈。一开始说的是
什么鬼啊 + 什么什么鬼啊 =什么什么什么鬼啊
那么就能够推导出,
什么什么什么鬼啊 - 什么什么鬼啊 = 什么鬼啊
什么什么什么鬼啊 - 什么鬼啊 = 什么什么鬼啊
这个他倒是学舌学得快,我觉得不能这样于是改成了
A+B=C
=》 C-A=B, C-B=A
他听得一愣一愣。他还不明白什么叫做逆运算。
没关系慢慢的他自己琢磨减法的时候,就会明白什么是逆运算。
我自己不打算给他解释过多的减法,也不算另外让他练习减法,IXL的减法已经很多,足够重复,缓慢了。
留待他自己去想清楚,加法和减法的关系。

3. 100以内的加法/减法
道具:竖着的加法器,
因为冠状病毒的原因,我们每天会看美国确诊多少,死了多少,好了多少;我所在州确诊多少,死了多少,好了多少。一开始的时候,我用加法器每天算给他看,每天增加的是怎么加上去的,然后每到要进位的时候,就会说“逢十进一”。所以他对于加法的理解本身就有。
一般我们吃饭的时候,他会问我各种多少加多少等于多少。我会从口袋里面拿出铅笔,从书架上抽张A4纸,列竖式算给他看。所以,进位对他来说并不陌生。
百格变成
每行代表数字写7,14,28,36,45,53,69,71,82,90;;每列代表数字写2,4,6,8,10,9,7,5,3,1
大意就是十位数用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,而个位数根据他对两个数字10以内相加能不能多快出结果来调配。等这个熟练之后。
就可以试着任意两位数相加之后的结果是什么样。我做了一个Excel的generator可以自动产生20以内,50以内,100以内随机整数的百格Excel表格,并且有答案。什么时候他自己做了,自己对答案,我就彻底解放了。
4. 10以内的乘法
道具,乘法格子+做waffle的方形模具。
理解乘法,是几个几,来源于做waffle的方形模具,正好5×5
吃掉一行就是4×5,
吃掉两行就是3×5,
记住乘法口诀是来源于乘法格子的玩具。
现在他记住的乘法口诀有2,3,5,9,10的。

其中10的来源于,他每天打百格,一列就是10个,所以就是多少乘以10

9是因为我买了大量的Knex的玩具,那个有90度,180度,270度,360度的角,正好对应9的乘法结果,于是再加上翻乘法的模具,他把9的都记住了。

他很喜欢考我,总是翻着那个乘法格子问我,什么乘以什么等于什么。
这样子,他记住了2,3,5,9,10的乘法口诀。

还剩下4,7,8,随便他什么时候吧。反正实际练习两位数的加法还需要一段时间。

5. 除法的意义
他知道除法是,分苹果。因为有一段时间老问这方面的问题
他问,7除以8等于几,
我的回答是7个苹果分给8个人吃,每人都分不到1个,那么就不分了,干脆剩7个苹果。
他就特别开心的说,7个苹果都给我吃掉,然后格格格的大笑。

他问,9除以8等于几
我的回答是9个苹果分给8个人吃,每人都分1个,还剩1个
他就特别开始,最后1个苹果给我吃掉。然后特别开心格格格的大笑。

到了后面之后,我同样不打算讲解太多除法,只打算让他通过百格,慢慢让他练习一下30以内的乘法。因为我弄了个generator,可以设置最大最小数,所以可以从10以内,15以内,20以内,25以内,30以内的随机数自动产生,来让他练习一下。
不过从现在看还有一个月时间,下面的一个月,
我们将用一个月的时间来通过每天一张百格练习两位数的加法,
而他自己觉得好玩就做做减法,来缓慢推行对加减法的理解,
并且随着IXL的推进,达到任何整数的加法和减法都会做的样子。
另外,
我提过运算规则,不过是吃饭的时候提的,基本上我家吃饭的时候就是他问问我题目,我随便说说。

希望到了今年年底之前可以完成所有关于pre-algebra之前涉及的算术部分。那么,我就可以找本几何原本,用1年的时候,来跟他慢慢讲解整个欧几里得的几何大厦是如何通过5块板砖慢慢建立的了。

他懂不懂没有问题。我们一天一个定理的玩,没有压力,纯属睡前故事。感受一下2000前,古人的智慧和数学的魅力。

初等数学是一个完备的体系,这个体系因为完备所以有它精湛和美好的地方,希望娃在小学压力不重的时候,可以把它当作一场征途,领略它说带来的快乐。
最后编辑echodrawing 最后编辑于 2020-04-28 11:37:04
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哇塞,你这数学教的太牛了,基因强大,你娃一定继承了你的数学基因

Zakia 发表于 4/28/2020 11:26:48 AM [img][/img]



写完贴,去忙娃的事情了,忘记贴图了

下面3个图分别是一开始让娃可以自己算百格,竖起来加法器,乘法框












主要是我觉得数学的美妙其实不在于记住计算方法,而在于
逻辑的缜密——类似于柯西弄了一套现代数学严密的表达
丰富的联想——类似于笛卡尔仰望星辰想到解析几何
峰回路转的精妙——类似于Andrew证费马定理

所以我的想法就是赶紧把这种算术东西整完了,遇到什么情况都可以计算了,然后就可以弄真正数学好玩的东西了,
花费大量的时间,循序渐进的去学加减乘除,太不值得了
3个月足够了,只要能够达到100以内加减法,30以内乘除法都可以随口得出答案的境地就可以了。
什么三位数的加法,四位的加法纯属增加复杂度,从数学本质来说,实在不值得当个知识点“循序渐进的”每年学
最后编辑echodrawing 最后编辑于 2020-04-28 16:13:42
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回复 34楼有人星夜赶科场的帖子 我不打算走学校的系统,打算重建一个系统。 关于数学学习的方法和理念,不知道MM看的是什么方面的书。 关于初等数学教育最经典的数是,德国克莱茵的 高观下的初等数学 里面提到了初等数学教育的弊端。 因为出生师范的教法使得初等数学(就是大学之前)在教学上没有衔接 大学里面的数学,于是到了大学里面教数分,现代,概率的的教授们一堆背后的吐槽。哪怕是哈佛的大学学生,学概率也到了让老师非常叹息的地步。 曾经为了拯救初等数学与高等数学(就是牛顿——莱布尼兹定义的一套),法国曾经提出新数学革命,但这也是一场失败的数学革命——失败的原因是因为,对讲课老师要求太高了,所以因为老师讲不清楚,而导致绝大部分学生完全学不下去。但那个时期法国出过经典,中学数学教材——可以用来完全衔接大学数学的学习。 一步又一步,演化成了前面有人贴的那张图,就是对应不同的两位数加法,还得考虑用什么方法来求,然后怎么样。其实这些站在整个初等数学体系来说,是累赘,只是要得到答案。如何快速得到答案才是最重要。事实上,跟着后面转的小孩,等读大学之后,也不会这样去算2位的加法。 如果一个2位的加法,学生还要思考半天,想用什么方法,什么步骤。那么基本上大学里面很多数学课对于非数学专业的学生来说,都成了代公式,记步骤课。然后学完之后,全部忘记。 中英文的差距导致了,中文在初等数学的教育中具有优势——简单性,但是在高等数学的教育中具有劣势——因为没解释清楚。英文在初等数学教育中有劣势——因为太罗嗦,单读数字就需要很久,乘法口诀用英文背要很久很久,但在高等数学中有优势——解释清楚,类似于与problem和question就是两个不同的意思,中文却都用“问题”来表达。 如果娃在家中还是说中文,其实可以利用中文优势教初等数学。回到数学教育的改革,日本也经历过数学改革,以亚洲最出名的数学家,小平邦彦为首,引领了整个日本数学教材的改革。但是后来大家都进入“快乐教育”,那个以数学系统为支撑的一套教材被废除,重新弄了一套教材,结果就是20年之后,被宣布,日本的数学教育改革失败。 因为以上种种原因,我不打算关注学校的数学教育系统,准备以法国,日本,的数学教材为基础的,一步步的教小孩整个初等数学的框架和体系。也就是说每个初等数学的结论都以严密的数学逻辑推导为支撑,类似说你说的为什么“偶-偶=偶”,为什么"被3整除的数是所有位数相加是3的倍数“,为什么”负负得正“,等等,不仅仅是common sense上的理解,而是严谨数学证明的支撑起整个数学的大厦。 希望在他学完初等数学之后,在需要的时候能够自己把,简单的实变函数,简单的线性代数,简单的概率论,简单的数理统计,和简单的博弈论,当作闲书一样自己看下去。 之后,他愿意学什么专业就学什么专业。无论怎样,只要不是从事纯理科,都有了足够的数学知识做支撑。 冠状疫情带给了我很多的反思,让我意识到,那种教学生代公式,写步骤分解的方式,每个用功的学生看似都能考得很好,其实走入了教育的弊端。——写步骤分解,教书容易了,学生只要跟着做就可以了。 从事医生/律师的人已经是美国最聪明的人了,当他们管理人员真心觉得follow guideline就没有问题的时候才是最大的问题。当医生/专家只知道follow guideline的时候,是可悲的,类似一开始是否带口罩的论点等等。 对于理科最基本的思辨并不是,知道/学会了一种方法,而是,能够把这个方法为哪里而来,为什么会这样,从一开始的砖头,一步步推演得明明白白,清清楚楚。 当然我的理念不适合其他家庭,因为数学贯穿了我整个的成长过程和工作。提醒MM,如果你看数学教育的理念,不妨看看真正数学界的牛人是怎么说,其实最适合亚州人的可能是小平邦彦的一些书籍。
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回复 53楼长影的帖子 百格其实是培养数感 number sense的,有这方面的研究 就是研究人在打百格的时候大脑的活跃程度 也有这样的对比试验,大概就是打过百格两个月的娃与没有打过百格的小娃对比计算能力。 唯一一个对小娃要注意就是让注意力最集中的时候做他觉得比较challenge,但疲倦的时候做他比较擅长的, 这样可以保持大脑的活跃度。
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回复 57楼aiyamayayongle的帖子

common core是保证任何一个老师都可以教学参考书教,
说穿了就是老师只要第一步,第二步,第三步,就可以得出答案了。
保证了最最最差的老师也可以教学,
不过老师居然要求学生写你用什么方法求出结果的,就说明公立学校普遍老师的数学修养已经。。。。。。
当然小学老师也不是理科或者专科的背景,实在是江河日下。。。。。。

类似上加法减法,背后是十进制。
也就是说,要把加法讲清楚,老师得真的懂了什么是十进制,

十进制只是一种进制,
真正能够carry加法的思考,应该是一种方法无论哪种进制都可以carry过去
从这个意义上说,以前学的对应数位相加,是最合适。

这样子在16进制的时候,也可以,2进制的时候也可以,只要有对应数位相加,
然后考虑要不要进位就可以了。

这也就是为什么我要给娃买一个竖的计数器,然后用它从1数到120,遇到十个就说逢十进一。
这样子的话,不同的进制,例如16,其实就是每位有16个珠子,然后逢16进1。
(我当时找了很多美国市场,都没有找到这样的计数器,美国市面上的计数器大部分是横的。。。。。或者是那种递减的。。。。后来还是在aliexpress上找到了。。。。。我真的不知道该说什么好了)

其实小孩是你给多少,他们就可以吸收多少。如果家长有能力的话,不应该用哪种保证笨蛋也能够学会方法。那样一步步会失去很多。

看看现在大学里面,理工科研究生/博士生有多少是本土的就知道了。当然本土的可能也不需要读研,读博,就可以找到工作。所谓按兴趣教学,其实在一步步弱化教育难度时候,慢慢的小孩们就失去了理科学习能力了。没有能力了,自然就没有兴趣了。这是一个无可奈何对于美国本土人来说的。
很多移民的后代都有一套自我的教育小孩系统。
最后编辑echodrawing 最后编辑于 2020-04-28 19:50:08
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