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2021/11/16

分数,小数计算的rock --Numberock


如果说number block是给小学低年级启蒙唱唱学学的歌曲

那么Numberock就是给小学高年级唱唱启蒙的歌曲


网页见

https://numberock.com/

往下拉,看到free video

在算数一类里面有关于小数的加减乘除——分布比较零散

数字比较,

这里面的分数基本知识已经齐全,

包括分数的相等,分数的简化,分数的加法,分数的减法


这里面rounding song不全,不过可以在youtube上search到


属于看看卡通,唱唱跳跳学会分数小数基本运算

非常推荐想提前理解的小朋友

因为好玩,朗朗上口,


======================

插播一句,当然只是唱歌做不到深化

比如

4*(3/2)

它就是解释(4*3)/2=12/2=6

我发现美国很多学校这样教

其实是只从分数乘法的基本出发,没有分子分母上下同时除以一个数相等应用进来


如果对分数计算的理解只在基本运算的第一步

而没有灵活应用各种计算在里面

那么将给代数1造成隐患

类似

(3/2)*(4/9)*(6/8)要都乘出来再化简的话

那么

[3(x^2-5x+6)/2(x^2-1)]*[4(x-1)/9(x+1)]*(6(x-2)/8(x+2)]

还是会要求一样的消去,

这样就造成了数字计算的学习,并没有为代数计算的学习做好理解上的准备


关于带分数的计算上

common corn也是留下问题。


========================

在顺便说一些英语和中文在小学数学上区别


英语的优点:

中国是唯一一个国家,歌曲的曲调没有了,歌词却能够当作鉴赏,流传千年,比如宋词

这个与中文不仅仅有音,而且有调有关(通俗意义的1234声)

歌词本身就含有了韵律

但在另一方面也限制了讲数学知识编成歌曲

中文的数字246都是4声,有些重重读下去的意味。


英语只有音,这个也决定了英语的歌曲里面

可以塞入各种数学知识的词

——因为调可以根据需要改变

Numberock关于分数小数比较,计算部分做得都比较好


中文的优点:

中文简单,意思能够一下子抓住。


英文的99乘法表,3角形说到10边形太长太长了。

小孩子小的时候对语言充满了好奇,

我对3角形说到10边形处在奥,知道了,奥,了解了

但是小孩子似乎会不断的自我重复的说,

而且觉得非常好玩



最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/11/16 14:09:48
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2021/11/16

给初中生的数学,几何,物理启蒙书——Designa, Sciencia, Quardrivium


三本书都在Amazon搜

其实他们都是Wooden以前出的书的合订本,分别诉说,

几何之美

数字之美

设计之美

等等

包括尺规作图的介绍,证明QED等等


当时这些书出背景是

以小科普大知识的框架,

就是用小小的一本书去介绍一些大的框架思路,

包括视图,证明之类,



缺点:因为是以前的书,书是黑白的


我不太确定现在的小孩是否能够看进去过去的书

不过这套书的并不属于快速阅读

大概就是每天读一点,都感觉一些好玩的,又感觉学到了


最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/11/16 09:53:43
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赶快mark上,谢谢楼主分享
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2021/10/26

与高中物理AP内容相关的物理科普书

(确切说,是以中国高考理科生物理为知识相结合的物理科普书)


系统介绍经典物理发展进程的科普书并且可读性强的不是很多,



Feynman:

Six easy pieces 

not-so-easy pieces

character of physics


George Gamow:

One Two Three . . . Infinity: Facts and Speculations of Science

(这个其实是本数学史,不过数学物理的历史发展是纠缠在一起的)



Malcolm Longair:

Theoretical Concepts in Physics

(这本书写得非常严谨,可以作为 物理史

前面部分是高中部分,后面是本科,研究生部分)


牛顿和爱因斯坦各有一本经典的书

不过可读性对小孩不强

牛顿:自然哲学科学原理

爱因斯坦:物理学的进化


还有基本日文后来翻译成中文的书,适合华人懂中文小孩读物理史的书

(至于为什么没有英文版,因为美国高中生大部分不看这种科普书没市场,中国引入翻译了)

朝永振一郎(就是跟Feynman一起得诺奖的那个日本人):

物理是什么


Hirosi Ooguri(加州理工的物理教授,作者是日本人,写给日本高中生科普的,)

引力是什么:支配宇宙万物的神秘之力

强力与弱力: 破解宇宙深层的隐匿魔法

(Hirosi书写得挺好玩的,我特别从京东买过来,给小孩当睡前故事读过)



============

起因是看到,论坛上有人写:

我家的问我 说 F = m a. 是定义 还是推导出来的。我说是实验测出来的 F 大小 正比于 m 和 a. 她说那是因为本来力的定义就是 m 乘 a. 你这样是循环论证


我有些吃惊,因为我以为大部分理科生都读过牛顿的书,我回答是:

汗,

牛顿有本书叫做 自然哲学科学原理


他只说过 F 与M, a都成正比,并没有提出这个公式,参考上面的那本他的原著


提出这个公式的人是Jacob Hermann

他是个数学家,写本经典力学的书,里面第一次定义了F=MA,并且为纪念牛顿,命名这个unit为Newton

也就是说可以定义为F=2MA, 3MA,。。。。都没有问题,就是一个计量力单位,类似寸,厘米计量距离之类的,

只是人为定义了系数为1


这个雅各比的导师是赫赫有名Jacob Bernoulli,他跟莱布尼兹是朋友,所以Jacob Hermann还定义了矢量守恒等。


后来想想现在物理方面科普书,都偏向现代物理,例如

上帝扔筛子,时间简史之类


于是想了想写一些与一个与高中物理知识相关(我以中国高考理科生为基础,AP物理,我还没有研究)的科普书




echodrawing 发表于 2021-10-26 09:40

mark 谢谢mm一直在分享你的数学教学理念和介绍的书。下单买了几何作图和化学的那两本。 物理这几本对初中生哪个相对简单一点?


至于对比高中物理比中国的初中物理。我觉得是看这边高中老师如何讲了。内容上确实这里高中讲的原来国内初中物理有提过。但是我看过这里高中物理课本讲得非常系统严谨。

相对国内即使高中物理课本也要严谨很多。 但我严重怀疑这边老师有时间全部讲完。

最后编辑RoseLeigh 最后编辑于 2021/11/18 13:52:55
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mark 谢谢mm一直在分享你的数学教学理念和介绍的书。下单买了几何作图和化学的那两本。 物理这几本对初中生哪个相对简单一点?


至于对比高中物理比中国的初中物理。我觉得是看这边高中老师如何讲了。内容上确实这里高中讲的原来国内初中物理有提过。但是我看过这里高中物理课本讲得非常系统严谨。

相对国内即使高中物理课本也要严谨很多。 但我严重怀疑这边老师有时间全部讲完。


RoseLeigh 发表于 2021-11-18 13:36

美国的课本其实写得都很好,

甚至algebraI,II的课本也很不错,现在的Geo就算了,那个是阉割过的,

以前的很好,中国90年代的年代几何的原生是民国时候翻译加州的SSS版本几何


从课本的角度来说,至少高中部分的美国课本本身都不错

逻辑清晰,解释明确

高中的物理,化学,生物课本都写得非常好

如果老师正儿八经的用课本的话。


但高中生不看自己从头到尾课本啊。。。。

其实大学生自己仔细看课本的也少(大学课本很多写得相当经典)

因为take一个课的shotcut是,看讲义,

然后做作业,然后就可以应付考试了——老师出的一定是自己讲过的。


只跟着老师上课

老师按照课时约束,是不能够把整个picture展现给学生的

只能挑着骨架说,

中间的演绎,解释,链接会少了很多,很多

最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/11/19 09:56:01
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2021/11/27

(评论)关于Kumon, Beestar的分数小数练习


如果有人用Kumon,Beestar的练习纸给小孩做分数小数的练习,


分数,推荐用kumon,因为Beestar关于分数练习纸非常不清晰,通过练习传输理解上有很多red flag。

关于分数计算部分Kumon的E和F部分做得很好

抽取EF关于分数简单计算的部分就可以做到深入理解分数加减乘除的数学意义


小数,推荐用Beestar。Kumon关于小数部分练习有些蜻蜓点水的感觉。Beestar五年级关于小数的部分抽取出来就可以。


这大概是亚洲和欧美教育的差异造成的

亚洲数学,物理教育是自己算的,数学的小数计算只能算个中间过程,到了初中,高中都要精确计算,

小数只是个了解知道了的产物,大量的理科很多学习跟分数相关(化学除外,那个试验式,用小数比较多)


欧美教育是用计算器算

所以更多计算用小数,包括英联邦系统Alevel考试,求函数,都是描点,近似小数。

美国加拿大也是,后面基本按计算器,

这样的教育分数就是个了解知道了产物,后面的理科很多学习跟小数相关


比较分数和小数的教学

欧美轻分数重小数,

亚州重小数轻分数


===============顺便说一下,我这些天跟小孩画图玩

https://forums.huaren.us/showtopic.html?forumid=343&topicid=2689748&postid=90842861#90842861


大意就是小孩在涂涂画画理解分数的各种计算


我的想法是让小孩在画画,涂涂中就把分数,小数的相关计算都了解清楚了



最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/11/23 09:40:11
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2021/11/27

分数简化的游戏——Pac-Man

https://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/mathman_reduce_fractions.htm



这个游戏很好玩,

但因为是flash的version,现在网页浏览器基本都停止支持的flash了,

因为Adobe放弃了这个方面。。。。。


所以要装一个插件才能看到游戏,安装说明见

https://www.youtube.com/watch?v=kuG7w3RheQU


玩起来大概这个样子



正式玩的时候的赶快跑,否则会被追上吃掉


在平板上玩的画,要装一个叫做Puffin的浏览器才能打开,Puffin是针对网页浏览器

可以跳出game pad帮着玩。


但是操作体验不是很好。

越到后面越难,我都想去买个游戏手柄了。。。。。。





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2021/12/14

关于beast academy的评论


我没有买习题,只买了全套的书。

他居然一个人在那里读植物大战僵尸,居然中英文都没有障碍

一边一个人读一边咯咯笑。。。。。


我觉得, 小孩子看书是一个熟悉环境一个熟悉环境看

如果环境熟悉,那么他们就更容易接受


于是

我家买了beast acdecmy全套的书

并交给队友一个任务,小孩在玩的时候,

他就在旁边读beast academy

请他这个寒假把beast academy的2345都当背景读完

这是为了让小孩子熟悉所有的人物


小孩自己读了一些beast acadmy,他是看到哪里就翻到哪里

我将numberock的歌曲都录成了mp3,一直做车上的背景音乐放

因为这个原因,小孩自己画了很多画,

他每次想弄什么,我就帮他做本书(就是A4纸裁两半,然后大概30张装订起来)

就这样他有分数相等,小数化分数,分数化小数,分数加法,分数减法,小数加减,乘除之类

各种他自己用彩色蜡笔画的书,


有了这样的基础,理解了所有的计算

再读beast academy就是一种理解的延申,或者纯粹欣赏漫画


当然他真正的计算能力依旧在Kumon中慢慢推进

应用解题能力—— 中小学网络云课堂 里面数学的 应用题(虽然它讲得奇慢无比,但是它各种基本应用题都涉及了)

思维转换能力——各种乱七八糟问题的解决



个人觉得抛开Beast Academy做正儿八经的学习外

可以把把它脱离于练习,就当side reading

如果不知道数学给小学低年级阅读书

干脆买全套beast academy也挺好的

它上面的数学定义非常精确


非常推荐,买BeastAcademy全套放家里。



下面是我帮小孩装订的一些他自己画的自己称之为的“书”

看我以后有没有空吧,等有空的时候,

我可以做成分数可以打印的涂色书,


比如分数相等就是画彩虹水中倒影,

分数相加相减画圈圈

感觉对于幼儿来说涂色还听有益于学习的

但是小学高年级不能再涂色了


最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/12/14 09:48:57
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2021/12/14

学而思有理数计算大综合


有人说代数是一个坎,但是代数一开始就跟不上,其实是分数学习留下漏洞


比如

1/x+1/y

这个其实跟1/2+1/3没有什么分别


美国common core关于分数计算部分是缺失一些,

比如

1/(x-2)(x+2) + 1/(x-3)(x+2)

这个其实类似于求

1/4 + 1/6

在用最小公倍数12的时候其实是意味着

1/(2*2)+1/(2*3)=3/(2*2*3)+3/(2*2*3)...


比如

(1/x+1/y)/(1/x-1/y)

这个跟计算

(1/2+1/3)/(1/2-1/3)


因为common core里面分数加减法对求最小公倍数

并没有多少要求

很多老师就让小孩

直接加,

1/4+1/6=6/(4*6)+4/(4*6)

直接乘法

(2/3)*(6/8)=12/24=1/2


当然这样做从分数上来说并没有错,

但是这却没有为后面代数计算做任何铺垫


同时学校教育发现不了,无论是不是跳级的

因为如果翻开学校关于分数的练习

你会发现分母据大部分不超过30

而且不会有什么很多连加,或者是长长的运算


直接导致了小孩其实对的分数并没有那么熟练

对分数计算如果只是基本认识

那么会导致无法达到自我

分数 对 分式 的跃迁


当对分数熟练到一定程度

分式的认识,只要一点就通。




当计算足够熟悉的时候,

对代数的认识会自然瓜熟蒂落,

当计算不足够熟悉的时候,

对代数的认识,是通过认识知识点而认识的

那样应付美国高中,AP考试都没有问题,

(美国初等数学其实是当作知识形数学来教的,或者称之为,套路定义式也行

common core实在是。。。。。。。)

但是到了大学,各个人因为理解力的快慢,

学习上要付出辛苦就开始拉开。


网上有

学而思给初一500道计算题给找了出来

用以巩固对有理数的计算

如果已经学完了所有的有理数计算——就是小学内容

不妨一天做25道题,然后做完500,

如果已经熟练,那么结束,

如果计算还是不行,那么重复

用2-3个月去巩固计算能力是值得的,

因为它是理科最最最基本的,好歹遇到数能够算清楚。。。。。。




最后编辑echodrawing 最后编辑于 2022/01/14 09:32:20
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