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数学教学记录,数学玩具更新(2,原帖被关闭。。。。)

更新目录


2022/05/09

初高中所有面积体积公式推导


2022/05/07

Feynman书籍分级别阅读介绍和mp3分享


2022/04/22

这些年我在ebay上买的一些小玩意


2022/04/07

Quercetti的几个玩具

化学分子结构玩具


2022/03/23

数学系统漫画目录(按幼到初中以后再说)

物理系统漫画目录(按幼,小,中,高)

科学类的漫画


2022/03/22

一些感受光的小玩具

一些关于弹力的玩具

一些关于齿轮传动的玩具

一些关于动力的玩具

一些关于电路的玩具


2022/03/21

中文初中数学漫画——不是十分满意,但覆盖上已经比较全了


2022/0209

一些中文的数学科普书(其实很多是翻译的)


2022/02/07

关于应用题能力,


2022/02/07

关于Prealgeba的漫画视屏——myWhyU


2022/01/14

小学数学画图解题 ——可视化 视频


2021/12/24

一套中国初中知识科普的玩的APP

--- 生动科学(安卓系统)


一套中文物理启蒙书

——一分钟漫画物理

(抄袭下面英文版的漫画一套书)


美国的物理漫画书

——Building Blocks of Physical Science





2021/12/23

一套中文数学拓展思维从小学到高中的教材

---中国华罗庚数学课本(还有对应的练习)





2021/12/17

推荐几本与微积分有关的书


How to ace calculus

推荐学AP calculus的高中生,或者准备学微积分学生

一本搞笑中聊侃的微积分


Infinitesimal :How a Dangerous Mathematical Theory Shaped the Modern World

这个可以看到数学概念背后是怎样折射出人的思想


Infinity and the mind

这本书是本解释科学思想是怎么发展的。




2021/12/16

What Is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods

推荐一本书,给准大学生




2021/12/14

关于beast academy的评论

学而思有理数计算大综合


2021/11/27

(评论)关于Kumon, Beestar的分数小数练习

分数简化的游戏——Pac-Man



2021/11/16

分数,小数计算的rock --Numberock

给初中生的数学,几何,物理启蒙书——Designa, Sciencia, Quardrivium


2021/10/27

画给小孩理解如何画三角形高的漫画


2021/10/26

与高中物理AP内容相关的物理科普书


2021/10/25

APP: Penguim Math jump的用法


2021/10/20

两个集合APP—— Venn Diagram, Sets Challenge



2021/10/15

方法——公约数,公倍数

书籍——项武义出的中学教材



=========

以前的部分见下面的link


(2)第二次关于数学玩具的一些记录(小学低年级部分)

https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2629167&fid=411&page=1


(1)第一次在人家回帖里面的记录,关于加减乘除(一开始启蒙部分)

https://forums.huaren.us/showtopic.html?topicid=2539753&posterid=352446


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最后编辑echodrawing 最后编辑于 2022/05/09 09:31:31
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目录放在第一楼了。

最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/11/16 09:20:39
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2021/10/15

解决完了质因子分解,开始公约数,公倍数

这里我开始引入集合的概念(其实这个不是集合,因为集合具有互异性)

但是我想通过集合的并集和叫交集的想法来阐述,公约数,公倍数。


总的来说,整个初等数论是可以从集合角度,从1开始建立起来非常有逻辑证明的建立起来。

布尔巴基学派,我终于来了。。。。。。

法国,我来了





计算只是技,与数学思维没有关系。


至少标准化考试,要应付(学习),在“技”的方面都有就有对策,至少数学是。

但计算跟数学是两码事


如果每日坚持,其实是任何学生都可以掌握“技”——这个有猩猩的实验

至于思维,这个需要不断的启发和思考(自我,家庭,或者一对一,或者看书等等),这个就是看天了。


在“技”和“思维的跃迁”上现在有两个误区

1. 强调思维,弱化“技”,最终导致了因为“技”的落后一步步无法跟上思维。


美国有这样严重的反例,比如不鼓励背乘法表11*11,是一个个11加过去,

这样的小孩,怎么能够做复杂的分数计算?


同时强调思维,需要老师真的对思维理解强悍。(美国小学老师缺乏对小学高年级数学知识本身的”思维“理解,加减乘除,他们可以的,但是涉及到初等数论,他们因为没有从集合的角度梳理过整个数学知识,所以他们自己也只知道”技“和定义)


我跟小孩一起玩过prodigy的6年级,发现它对公倍数的文字应用方面的解释非常匮乏,几乎是套了一个摸子产生;


对比之下IXL似乎对整数这块,做的人数学思维还是高维,想起到引导的作用——就是不知道做的人有没有感觉到,IXL的问题是任何问题都走题目轰炸式,12345667+878987979,这种爆长计算了解就可以了,需要练习那么多吗?!从优化时间的角度来说,如果用IXL,需要家长帮着选择那些题做做就算了,那些题做完。



但是在快乐教育下,缺乏基本计算技能的小孩,到了高年级可能会因为“技”的不熟练,而导致思维跟不上。


2. 强调“技”而忽略思维的跃迁


这个其实在美国中小学数学教育中有很严重的体现。

也就是说大部分老师教的方法是,以一种“技”的方式教教学,而没有考虑一步步引导思维跃迁哪里。


关于“技”的方面,Kumon做到了精致的地步,但是Kumon对于小学高年级,初中小孩的弊端也很大,如果容易形成依赖,

认为“技”就是学数学的方式,会容易寻求“技”

学会“技”

美国很多用功小孩在这个。

有时觉得美国辜负了很多用功的小孩。



从教材来说,如果“技”没有赶上,用Kumon。

如果“技”已经完成,用AOPS去完成思维的跃迁

(其实就是初等数论所引发的思考,从数论的角度去深入解释清楚怎么求一个东西,为什么这个方法work,

这个方法又可以怎么整,等等)


最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/10/15 09:54:49
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2021/10/15

一套项武义的中学教材


中国也曾经出过一套从数论角度重建小学数学,然后引申到中学的数学教材

就是项武义的6本中学课本

我前段时间抽空翻了一下,一路上升之后的模式与小平邦彦的一套有些接近,

在阐述上有些细微不同,与各自研究方向有所接近,小平邦彦那套是与微分几何理念挂钩,项武义偏数值逼近,计算求解一些。


对于不想小孩搞竞赛,

小孩又懂中文的,可以用这套教材给小孩做side reading材料

用以提到数学真正的理解。

个人意见,到了小学高年级之后,一定要放弃“数学是一个技”的学习方式——否则以后遇到一个新知识就刻意去记“技”太累,太累了。

从逻辑推理上去理解各个方法,各个定理,各个函数。


这套教材78年开始编,伯克利的项武义加上在北京的数学力量,用了6年的时间才编编改改成功了,

之后就是在这套教材上不断的减弱——因为老师将不明白,也讲不下去,

最后到达93年,完全放弃这套教材——9年制义务教育,所以初中数学知识开始衔接小学,而不是高中


法国,日本,中国的数学教育都走过类似的路

一群数学精英竭尽全力出一套深度的中学教材

最终都因为中小学老师的理解力不够,无法讲述,而放弃了教材。


这套教材挺有意思,

可以给 认为自己数学好,但又不竞赛 且懂中文的小孩自己读着玩。

读着读着,会自我补全一些美国现阶段中小学数学课本教材中缺失的逻辑推理的部分。


最后编辑echodrawing 最后编辑于 2022/01/14 09:30:03
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因为系统设置原因,会自动锁旧贴,对带来的不便,表示歉意!


超级版主7 发表于 2021-10-15 11:40

没关系,没关系,

我就是随意记录一下,自己跟小孩玩过方法

以及我买过的乱七八糟的玩具。


我自己也是教小孩走到哪一步,

就去整哪一步,

所以会出现帖子耗时比较长的现象。

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2021/10/20

两个集合APP—— Venn Diagram, Sets Challenge

 

因为公倍数,公约数的概念,本质上来自于集合的交集。所以开始引入集合的概念。

 

Venn Diagram 是一个集合图形的表达。我家小孩喜欢,他自己画了之后,自己很喜欢集合。我贴了一下他跟着画的书。他很喜欢画画,也喜欢自己写小人书——这个可能现在还没有大批量阅读有关,所以只能用画画表达故事(正在帮哼哧哼哧补上英文阅读。。。。。文盲的我表示实在强人所难。。。。)。也可能与我大量购买旋转蜡笔有关,我家有各种旋转蜡笔可以随意涂色。

 

Sets Challenge是一个运用集合基本知识的图形通关游戏。家有小学低年级的可以试试,小孩子可以做,而且直接了解集合的表达。(比IXL上面Venn Diagram更加贴近集合)

 

下面图分别是两个APP在google APP

我小孩最喜欢用旋转蜡笔,

小孩自己画Venn图

——个人感觉,多买旋转蜡笔,彩色铅笔在幼儿阶段有益于学数学,涂色,做marker都可以

鉴于父母两人毫无艺术细胞,我家买蜡笔的主要用途不是用在画画上,

而是用于演绎各种数学知识,感觉非常好。

旋转蜡笔的好处是放在文具盒里面随时可以拿,无需弄得像作画一样正式。

 

我经常忽然喜欢上某个小东西,觉得有助于数学启蒙或学习,然后就会去买一堆,

然后邻居小朋友,小孩同学(门口等的时候给家长)四处送。

比如旋转蜡笔,魔方,乘法手环等等,汗!

 

 


以下是IXL的吐槽=============================

我一般涉及到什么内容,会去看看手头上关于这方面所有的资料,教材,教刚,书籍,APP等等

在IXL上search了所有关于集合和Venn图的相关内容。结果。。。。。

 

如果说,小学1,2,3,5,8,关于Venn的练习,

类似于一个圈各种形状,一个圈各种颜色,然后找绿色三角形等等

都是为了给出集合的启蒙

 

但是到了高中Algebra中涉及集合的部分,不再有Venn。

也就是说,根本没有2的倍数,3的倍数,2和3共同倍数相关Venn图。

 

在common core中关于集合的概念,就是概念。所以IXL相应的练习也就是概念的练习,

但是对于集合的运算几乎完全不在其中,这就是“文字数学”。

给个定义,公式,用一用,了解一下,

却不能自己灵活的应用它。

 

我并不反对螺旋式上升的教育,

其实1年级前,学校给了IXL账号的时候,我还跟娃在IXL上做了不少关于绿色三角形的Venn题目。

 

但螺旋式上升的目的应该是为了上升吧,

如果上升到高中都没有了,那么1,2,3,5,6年级一直整Venn图有什么增进的?


总不见得各种启蒙,各种多学学,然后数学到了高中就跟启蒙没啥关系了。。。。。。

那么原先的启蒙有什么用?

 

我也不反对common core。

只是Common core在高中部分知识演绎方式过于“文科”化,

并没有从深度上衔接到前面螺旋式上升的启蒙,

也没有数学逻辑思维的培养。

 

如果只要应付SAT考试IXL数学应该是可以的。

但是如果要养成自我理科学习的能力,IXL到了高中部分显得非常单薄。

也就是说IXL用于提前了解数学知识可以,如果想用它去培养数学思维,那么就有些困难。



最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/10/20 10:20:01
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很多人说对于小学生,他们无法接受抽象的东西,

无法习惯字母表达,

其实是一种代数感,就是用字母表达意义。

如果从字母表达开始,其实集合的运算可以帮助小孩建立代数感



这是我的小孩,看Venn那个APP,自己画得一本关于集合的书。

可以帮助小孩习惯字母表达意义。


我个人很喜欢上面的旋转蜡笔,

如果你们有用的好的旋转蜡笔,gem,也请推荐——不是用于画画,用于小学生写写,画画的学习。





最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/10/20 09:32:52
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教4岁孩子那个百数格没看明白,求解


转眼之间 发表于 2021-10-20 14:41

https://en.wikipedia.org/wiki/Professor_Kageyama%27s_Maths_Training:_The_Hundred_Cell_Calculation_Method


上面那个游戏的人力版

加 数轴



最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/10/20 17:26:11
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2021/10/25

APP: Penguim Math jump的用法


我在其他地方推荐企鹅跳给别人,

别人提出一个问题:

“这个游戏确实设计挺好,比速度,有紧张感,容易带节奏…

然后我也发现,我家孩子容易在哪里卡住了,3*8,4*6,4*8之类的,不能立马说出答案;而是开始背乘法表,最喜剧的是,比如8*4,她就开始念念有词,一四得四,二四得八……一直到八四三二,然后就知道答案了…

所以觉得她离脱离乘法表,直接报答案,还差好多遍游戏啊……

另外,太容易放弃,玩了太多次倒数第一,就不想玩了;帮她打到第一,然后就又容易依赖我,遇到不会的,就喊我;真不知道如何才能激发她的一点好胜心呢


我给她的回复是:


方法一:

APP可以调节数字范围

你可以一开始调节式子在1-5,

如果小孩某两天一直第一,

你就调到1-6

然后以此类推到1-12


方法二:

一直弄1-10的

小孩做左边,你做右边

小孩管他那里的两个,你管你那里的两个

也就是说如果答案是你这边的两个

你立刻点

如果是她那边的,就等她点。

这样你帮他赢得时间


你宁可自己做一半,

小孩做一半,

也不要告诉小孩答案


大概一个星期之后,

就可以放手

让小孩自己跳

小孩子能自己跳了赢了。

然后把数字每次调成1-11

一段之后,在调成1-12


忽然想起在论坛哪里看到有人提到做两位数的除法慢


其实也可以玩这个APP

就是用里面除法

然后先是

1-11, 然后1-12

等到了1-20

完全好了之后,可以2-20,3-20.。。。, 11-20

这样其实很提高除法口算能力。


大意就是这个APP可以搞定

20*20之内的倒出来的除法的脑中快速算

在这个基础上在练习两位数的除法速度就会快很多。


最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/10/25 09:48:40
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发表于:2021-10-26 09:40|查看全部
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2021/10/26

与高中物理AP内容相关的物理科普书

(确切说,是以中国高考理科生物理为知识相结合的物理科普书)


系统介绍经典物理发展进程的科普书并且可读性强的不是很多,



Feynman:

Six easy pieces 

not-so-easy pieces

character of physics


George Gamow:

One Two Three . . . Infinity: Facts and Speculations of Science

(这个其实是本数学史,不过数学物理的历史发展是纠缠在一起的)



Malcolm Longair:

Theoretical Concepts in Physics

(这本书写得非常严谨,可以作为 物理史

前面部分是高中部分,后面是本科,研究生部分)


牛顿和爱因斯坦各有一本经典的书

不过可读性对小孩不强

牛顿:自然哲学科学原理

爱因斯坦:物理学的进化


还有基本日文后来翻译成中文的书,适合华人懂中文小孩读物理史的书

(至于为什么没有英文版,因为美国高中生大部分不看这种科普书没市场,中国引入翻译了)

朝永振一郎(就是跟Feynman一起得诺奖的那个日本人):

物理是什么


Hirosi Ooguri(加州理工的物理教授,作者是日本人,写给日本高中生科普的,)

引力是什么:支配宇宙万物的神秘之力

强力与弱力: 破解宇宙深层的隐匿魔法

(Hirosi书写得挺好玩的,我特别从京东买过来,给小孩当睡前故事读过)



============

起因是看到,论坛上有人写:

我家的问我 说 F = m a. 是定义 还是推导出来的。我说是实验测出来的 F 大小 正比于 m 和 a. 她说那是因为本来力的定义就是 m 乘 a. 你这样是循环论证


我有些吃惊,因为我以为大部分理科生都读过牛顿的书,我回答是:

汗,

牛顿有本书叫做 自然哲学科学原理


他只说过 F 与M, a都成正比,并没有提出这个公式,参考上面的那本他的原著


提出这个公式的人是Jacob Hermann

他是个数学家,写本经典力学的书,里面第一次定义了F=MA,并且为纪念牛顿,命名这个unit为Newton

也就是说可以定义为F=2MA, 3MA,。。。。都没有问题,就是一个计量力单位,类似寸,厘米计量距离之类的,

只是人为定义了系数为1


这个雅各比的导师是赫赫有名Jacob Bernoulli,他跟莱布尼兹是朋友,所以Jacob Hermann还定义了矢量守恒等。


后来想想现在物理方面科普书,都偏向现代物理,例如

上帝扔筛子,时间简史之类


于是想了想写一些与一个与高中物理知识相关(我以中国高考理科生为基础,AP物理,我还没有研究)的科普书



最后编辑echodrawing 最后编辑于 2021/10/26 09:50:38
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